こんにちは！
今回は加重平均についてわかりやすく解説をします！
まずは単純平均
テストの平均点を求めよう！
加重平均を理解するポイントは、単純平均と比較するです。
そこで、まずは単純平均から確認しましょう。
- 生徒100人がテストを受けた
- 結果は下記の通りだった。
- 上位10人の平均点が5点
- それ以外の90人の平均点が2点
▼
では、今回のテストの平均点は？
（100人の全体の平均点は？）
解答
テストの平均点は「2.3点」
解説
- 点数合計：10人×5点＋90人×2点＝230点
- 人数合計：10人＋90人＝100人
- 平均点：230点/100人＝2.3点
ボブ（勉強中）うんうん。これは特に難しくないぞ！
2グループに分けたら平均点はどうなる？
では、テストの結果に基づき2つのグループに分けてみましょう。
先ほどの結果について、
- 平均点が低い90人の方をＡグループ
- 平均点が高い10人の方をＢグループ
と2グループに分けてみるとします。
グループ別の平均点は次のようになります。
Ａグループの平均点：2点
Ｂグループの平均点：5点
では問題です！
この2グループの平均点は？
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ボブ（勉強中）3.5点！計算式は、（2点＋5点）÷2で3.5点！
単純平均では実態を表さない
確かにボブのように計算すれば3.5点になりますね。
ですが、さっき最初に計算した平均点は2.3点でした。
「グループに分けたら平均点が上がる」というのはおかしい話ですね。ただグループに分けただけで、生徒の点数は何も変わってないのですから。
つまり、グループに分けた場合の平均点3.5点は、テスト結果の実態を表してないことがわかります。
では、なぜ今回の平均点が実態を表さなくなってしまったのかというと、
それは、
グループごとの重さを加味してないから
です。
ボブ（勉強中）重さ？
ここでいう重さというのは、ＡグループとＢグループの中にいる人数です。
Ａグループ（平均2点）：90人
Ｂグループ（平均5点）：10人
このように、ＡグループとＢグループは所属している人数が全然違います。
Ａの方が人数が圧倒的に多いので、Ａの方が重いと言えます。
ここでの「重い」というのは、物理的に重いのではなく、Ａに偏ってるという意味です。
Ａに偏ってるということは平均点に与える影響はＡの方が大きくないといけません。
別の言い方をするなら、平均点は2点に近づくべきということです。
先ほどの、
（2点＋5点）÷2
という計算式ではＡとＢを同等に扱っており、Ａの方が重いということが加味できていません。
そこで、加重平均を用います。
加重平均では重さを加味する
そこで下記のようにします。
2点×90人/100人＋5点×10人/100人＝2.3点
さっきよりもだいぶ複雑になりましたが、この計算式で加重平均を算定しています。
ボブ（勉強中）あ、計算結果が2.3になってる！
そうなんです、加重平均を用いれば適切な平均を算定できるのです。
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さっきは（2点＋5点）÷2としていたところが、
2点×90人/100人＋5点×10人/100人
と大きく変わりましたね。
ポイントは、「×90/100」と「×10/100」の部分です。
- ×90/100で、Ａグループは総数100人のうち90人占めている
- ×10/100で、Ｂグループは10人しか占めていない
という状況を計算結果に反映させているのです。
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このように、加重平均では単純に平均をとるのではなく、重さ（総量に占める割合）を考慮して算定します。
上記の例では加重平均を用いることで、Ａが平均点に与える影響を大きすることができました。
（単純平均3.5よりも加重平均2.3と、Ａの平均2に近づいた）
資産除去債務で加重平均を使ってみよう
資産除去債務の具体例
ときおり財務会計では加重平均が出てきます。
例えば資産除去債務です。
- Ｘ0年度末に2年後に除去する建物を取得した
- Ｘ0年度末に除去費用を9,000円と見積もった（割引率2％）
- Ｘ1年度末に見積りを1,000円増加させ、10,000円とした（割引率5％）
▼
Ｘ1年度末の資産除去債務は？
（加重平均は気にせず普通に計算してみて下さい）
解答・解説
除去費用10,000円のうち、9,000円は2％、1,000円は5％で割り引いたものが資産除去債務になります。
よって、次のように計算されます。
計算式：9,000÷1.02＋1,000÷1.05≒9,776
この9,776がＸ1年度末の資産除去債務です。
追加の問題
この9,776は10,000円を2％と5％で割り引いたものですが、、、
続いて問題！
では9,776は、平均すると10,000円を何％で割り引いたものでしょうか？
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答えは、、、
ボブ（勉強中）（2％＋5％）÷2＝3.5％！
おっと、それは単純平均なので、重さが加味されていません。
10,000円のうち2％で割り引いた金額の方が多い（9,000円）のだから、2％にもっと寄らないといけないですよね。
そこで加重平均です。
加重平均：2％×9,000/10,000＋5％×1,000/10,000＝2.3％
このように総額10,000円に占める割合をもとに計算することで、2％に寄った割引率を計算できました。
試しに、加重平均した2.3％を使って資産除去債務を計算してみると、
除去費用総額10,000円÷1.023≒9,776※
（※端数ズレは調整）
このように先ほどの資産除去債務9,776が計算でき、適切な平均％を算定できたことがわかります。
最後に
どうでしょうか？イメージできましたか？
加重平均自体は会計の特有の論点ではありません。
しかし、加重平均を使う場面は、会計ではよく出てきます。
（ちなみに、移動平均法も加重平均と同じ考え方による算式です。え？という方は考えてみましょう）
今回の記事で加重平均をマスターできれば幸いです。
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